МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа №83
МБОУ СОШ № 83
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса
«Математический практикум по вероятности и статистики
для 8 класса»
Северск
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всѐ большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчѐты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчѐта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаѐт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы курса
"Математический практикум по вероятности и статистики для 8 класса»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление
данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
На изучение курса «Математический практикум по вероятности и статистики
для 8 класса»» отводится 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ КУРСА
«Математический практикум по вероятности и
статистики для 8 класса» .
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения курса обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/
п
Наименовани Количество часов
е разделов и
Всег
Контрольны
тем
о
е работы
программы
Практическ
ие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
Представлени
е данных
2
Описательная
статистика
3
Случайная
изменчивость
4
Введение в
теорию
графов
4
0
0
5
Вероятность и
частота
случайного
события
4
0
1
6
Обобщение,
систематизаци
я знаний
7
0
2
https://m.edsoo.ru/7f415f
dc
Библиотека ЦОК
8
1
1
https://m.edsoo.ru/7f415f
dc
Библиотека ЦОК
6
0
1
https://m.edsoo.ru/7f415f
dc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415f
dc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415f
dc
Библиотека ЦОК
5
1
0
https://m.edsoo.ru/7f415f
dc
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Все
го
Контроль
ные
работы
Практичес
кие
работы
Дата
изучен
ия
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
Представлен
ие данных в
таблицах
1
0
0
2
Практически
е вычисления
по
табличным
данным
1
0
0
3
Извлечение и
интерпретаци
я табличных
данных
1
0
1
4
Практическа
я работа
"Таблицы"
1
0
1
5
Графическое
представлени
е данных в
виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
1
0
0
6
Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографиче
ских
диаграмм
1
0
0
https://m.edsoo.ru/86
3ed602
7
Практическа
1
0
1
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3ec78e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3ed18e
Библиотека ЦОК
я работа
"Диаграммы"
https://m.edsoo.ru/86
3ed72e
8
Числовые
наборы.
Среднее
арифметичес
кое
9
Числовые
наборы.
Среднее
арифметичес
кое
1
0
0
10
Медиана
числового
набора.
Устойчивост
ь медианы
1
0
0
11
Медиана
числового
набора.
Устойчивост
ь медианы
1
0
0
12
Практическа
я работа
"Средние
значения"
1
0
1
13
Наибольшее
и
наименьшее
значения
числового
набора.
Размах
1
0
0
14
Наибольшее
и
наименьшее
значения
числового
набора.
Размах
1
0
0
15
Наибольшее
и
наименьшее
1
0
1
Библиотека ЦОК
1
0
0
https://m.edsoo.ru/86
3ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3edb3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3ee07a
значения
числового
набора.
Размах
16
Контрольная
работа по
темам
"Представлен
ие данных.
Описательна
я статистика"
17
Случайная
изменчивост
ь (примеры)
1
0
0
18
Частота
значений в
массиве
данных
1
0
0
Библиотека ЦОК
1
1
0
https://m.edsoo.ru/86
3ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3ee69c
Библиотека ЦОК
19
Группировка
1
0
0
20
Гистограммы
1
0
0
https://m.edsoo.ru/86
3ee9d0
Библиотека ЦОК
21
Гистограммы
1
0
0
22
Практическа
я работа
"Случайная
изменчивост
ь"
1
0
1
23
Граф,
вершина,
ребро.
Представлен
ие задачи с
помощью
графа
24
Степень
(валентность)
вершины.
Число рѐбер
и суммарная
степень
https://m.edsoo.ru/86
3eee1c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3eecc8
Библиотека ЦОК
1
0
0
https://m.edsoo.ru/86
3eef52
Библиотека ЦОК
1
0
0
https://m.edsoo.ru/86
3ef0ba
вершин.
Цепь и цикл
25
Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представлен
ие о
связности
графа
26
Представлен
ие об
ориентирова
нных графах
1
0
0
27
Случайный
опыт и
случайное
событие
1
0
0
28
Вероятность
и частота
события.
Роль
маловероятн
ых и
практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе
1
0
0
29
Монета и
игральная
кость в
теории
вероятностей
1
0
0
30
Практическа
я работа
"Частота
выпадения
орла"
31
Контрольная
работа по
темам
"Случайная
изменчивост
ь. Графы.
Библиотека ЦОК
1
0
0
https://m.edsoo.ru/86
3ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3ef646
Библиотека ЦОК
1
0
1
https://m.edsoo.ru/86
3ef8a8
Библиотека ЦОК
1
1
0
https://m.edsoo.ru/86
3f0186
Вероятность
случайного
события"
32
Повторение,
обобщение.
Представлен
ие данных
33
Повторение,
обобщение.
Описательна
я статистика
1
0
0
34
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного
события
1
0
0
34
2
7
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
0
0
https://m.edsoo.ru/86
3efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3efbaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/86
3efec0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Вероятность и статистика 7-9 классы, Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под
редакцией Ященко И.В..-Москва: Просвещение, 2023
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Вероятность и статистика. Методические рекомендации 7-9 классы,
Высоцкий И.Р., Ященко И.В.
Дидактические материалы по теории вероятностей 7-9 классы, Высоцкий
И.Р.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://myschool.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://uchi.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://edu.sirius.online/#/
https://content.edsoo.ru/lab/
